Како решити математички задатак?
Georg Polya, мађарски математичар је у својој књизи Како решити математички задатак описао кораке у решавању проблема:
1. Разумевање проблема.
Прво. Треба разумети задатак.
Шта је непознато? Шта је задато? Како гласи услов? Да ли је могуће задовољити задати услов? Да ли је услов довољан за одређивање непознате? Или није довољан? Можда је превише одређен? Или контрадикторан? Нацртај слику! Уведи одговарајуће ознаке! Растави различите целине услова. Можеш ли да их запишеш?).
2. Стварање плана.
Друго. Потражи везу између задатог и непознатог! Ако се не може наћи директна веза, можда ће бити потребно да решиш помоћне задатке. Напокон, треба направити план решавања.
Да ли си већ видео сличан задатак? Или си видео задатак у нешто другачијем облику? Знаш ли неки сродан задатак? Знаш ли теорему која би ти могла помоћи? Обрати пажњу на непознату! Пробај да се присетиш неког теби познатог задатка који садржи исту или сличну непознату! Ево задатка који је сличан твом, а већ је решен! Можеш ли га употребити? Можеш ли применити његов резултат? Можеш ли применити методу којом је задатак решен? Можда ће ти увођење неког помоћног елемента омогућити да искористиш тај задатак? Можеш ли задатак да изразиђ другачије? Врати се на дефиниције! Уколико не можеш да решиш постављени задатак, покушај најпре да решиш неки сличан задатак. Да ли можеш да замислиш сличан задатак који би лакше решио? Општији задатак? Специфичнији задатак? Аналогни задатак? Можеш ли решити део задатка? Задржи само део услова, а остале услове занемари; колико је у том случају одређена непозната, како се она може мењати? Можеш ли из датих података закључити нешто корисно? Да ли можеш да уочиш који су други подаци потребни да би одредио непознате? Можеш ли променити непознату или дате податке, или ако је потребно и једно и друго, тако да нова непозната и нови задати подаци буду међусобно ближи? Да ли си искористио све што је дато? Да ли си искористио све услове? Да ли си узео у обзир све битне појмове који се налазе у задатку?
3. Извршење плана.
Треће. Спроведи свој план.
Приликом извршавања свог плана, контролиши сваки корак. Да ли можеш јасно да видиш да је корак исправан? Можеш ли доказати да је исправан?
4. Осврт.
Четврто. Провери добијено решење!
Да ли можеш да провериш резултат? Да ли можеш да провериш доказ? Можеш ли решити задатак на други начин? Можеш ли да га уочиш на први поглед? Да ли можеш да искористиш решење или методу решавања задатка на неки други проблем?
1. Разумевање проблема.
Прво. Треба разумети задатак.
Шта је непознато? Шта је задато? Како гласи услов? Да ли је могуће задовољити задати услов? Да ли је услов довољан за одређивање непознате? Или није довољан? Можда је превише одређен? Или контрадикторан? Нацртај слику! Уведи одговарајуће ознаке! Растави различите целине услова. Можеш ли да их запишеш?).
2. Стварање плана.
Друго. Потражи везу између задатог и непознатог! Ако се не може наћи директна веза, можда ће бити потребно да решиш помоћне задатке. Напокон, треба направити план решавања.
Да ли си већ видео сличан задатак? Или си видео задатак у нешто другачијем облику? Знаш ли неки сродан задатак? Знаш ли теорему која би ти могла помоћи? Обрати пажњу на непознату! Пробај да се присетиш неког теби познатог задатка који садржи исту или сличну непознату! Ево задатка који је сличан твом, а већ је решен! Можеш ли га употребити? Можеш ли применити његов резултат? Можеш ли применити методу којом је задатак решен? Можда ће ти увођење неког помоћног елемента омогућити да искористиш тај задатак? Можеш ли задатак да изразиђ другачије? Врати се на дефиниције! Уколико не можеш да решиш постављени задатак, покушај најпре да решиш неки сличан задатак. Да ли можеш да замислиш сличан задатак који би лакше решио? Општији задатак? Специфичнији задатак? Аналогни задатак? Можеш ли решити део задатка? Задржи само део услова, а остале услове занемари; колико је у том случају одређена непозната, како се она може мењати? Можеш ли из датих података закључити нешто корисно? Да ли можеш да уочиш који су други подаци потребни да би одредио непознате? Можеш ли променити непознату или дате податке, или ако је потребно и једно и друго, тако да нова непозната и нови задати подаци буду међусобно ближи? Да ли си искористио све што је дато? Да ли си искористио све услове? Да ли си узео у обзир све битне појмове који се налазе у задатку?
3. Извршење плана.
Треће. Спроведи свој план.
Приликом извршавања свог плана, контролиши сваки корак. Да ли можеш јасно да видиш да је корак исправан? Можеш ли доказати да је исправан?
4. Осврт.
Четврто. Провери добијено решење!
Да ли можеш да провериш резултат? Да ли можеш да провериш доказ? Можеш ли решити задатак на други начин? Можеш ли да га уочиш на први поглед? Да ли можеш да искористиш решење или методу решавања задатка на неки други проблем?
